Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j3 et z₂ = −5 + j6, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 + j3z₂ = −5 + j6
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j7 et z₂ = 6 + j, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 1 + j7z₂ = 6 + j
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠−35° et z₂ = 0,5∠45°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 0,5∠45°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j5
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 64∠45°n = 3k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠180° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 8∠180°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −39
  2. 2. |z₁z₂| = 43,01
  3. 3. θ = −80 °
  4. 4. θ = −111,8 °
  5. 5. Re(z₁) = −2,828
  6. 6. Im(z₀) = 1,732

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