Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j6 et z₂ = −2 − j6, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −3 − j6z₂ = −2 − j6
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j6 et z₂ = 4 + j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 − j6z₂ = 4 + j5
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −4 + j. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −4 + jw = 2∠−90°
  1. 1A (−2 − j8)
  2. 2B (−8 + j2)
  3. 3C (1 + j4)
  4. 4D (2 + j8)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 6·ej0,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 6θ = 0,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 32∠−90°n = 5k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

L’équation z² − 6z + 15,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −6q = 15,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,05
  2. 2. Im(z₁z₂) = −59
  3. 3. D (2 + j8)
  4. 4. b = 4,304
  5. 5. Re(z₂) = −1,176
  6. 6. |z| = 3,905

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