Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j5 et z₂ = −3 + j, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 6 − j5z₂ = −3 + j
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j8 et z₂ = 3 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j8z₂ = 3 − j2
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 3∠125° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 3θ = 125°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 4 − j. Avec w = 2∠90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 4 − jw = 2∠90°
  1. 1A (−2 − j8)
  2. 2B (2 + j8)
  3. 3C (1 + j4)
  4. 4D (8 − j2)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠120°. Cliquez dessus.

w = 81∠120°n = 4
  1. 1A (5,4∠−150°)
  2. 2B (3∠150°)
  3. 3C (3∠−105°)
  4. 4D (3∠−150°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + z² + 15z − 17 = 0 est z₁ = −1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 5
  2. 2. |z₁/z₂| = 3,138
  3. 3. a = −1,721
  4. 4. B (2 + j8)
  5. 5. D (3∠−150°)
  6. 6. r = 1

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