Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 + j3. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = 4 + j3
  1. 1A (3 + j4)
  2. 2B (−4 − j3)
  3. 3C (4 − j3)
  4. 4D (−3 − j4)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j2 et z₂ = −2 − j4, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 − j2z₂ = −2 − j4
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −8 − j6 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −8 − j6
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = 8 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 8 − j4
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁸ pour z = 1 − j.

z = 1 − jn = 8
Re(z⁸) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠120°. Cliquez dessus.

w = 8∠120°n = 3
  1. 1A (2∠−80°)
  2. 2B (2∠80°)
  3. 3C (3,6∠−80°)
  4. 4D (2∠−20°)

Corrigé

  1. 1. B (−4 − j3)
  2. 2. Re(z₁z₂) = 6
  3. 3. θ = −2,498 rad
  4. 4. θ = −26,57 °
  5. 5. Re(z⁸) = 16
  6. 6. A (2∠−80°)

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