Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j8 et z₂ = −6 + j4, trouvez la partie réelle de w = −2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 2 − j8z₂ = −6 + j4
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j5 et z₂ = 5 − j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 − j5z₂ = 5 − j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠100° et z₂ = 3∠45°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 4∠100°z₂ = 3∠45°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 4 + j3. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 4 + j3w = 0,5∠−90°
  1. 1A (−6 + j8)
  2. 2B (8 + j6)
  3. 3C (6 − j8)
  4. 4D (−3 + j4)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² − 4z + 29 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −4q = 29
|z| =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 11z² + 40z − 50 = 0 est z₁ = 3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −16
  2. 2. Re(z₁z₂) = −50
  3. 3. Re(w) = 0,7648
  4. 4. A (−6 + j8)
  5. 5. |z| = 5,385
  6. 6. r = 5

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