Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j6 et z₂ = −6 − j3, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −1 − j6z₂ = −6 − j3
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j3 et z₂ = −6 + j, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 3z₂.

z₁ = −6 − j3z₂ = −6 + j
Re(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠40° et z₂ = 0,5∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠40°z₂ = 0,5∠−25°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −9 − j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −9 − j
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 6z² + 21z − 26 = 0 est z₁ = 2 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie imaginaire de (−1 − j2)⁵.

z = −1 − j2n = 5
Im(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,7333
  2. 2. Re(w) = −30
  3. 3. Im(w) = 0,647
  4. 4. θ = −173,7 °
  5. 5. r = 2
  6. 6. Im(z⁵) = 38

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