Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j6 et z₂ = 6 + j, trouvez la partie réelle de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −5 − j6z₂ = 6 + j
Re(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 + j. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 3 + j
  1. 1A (−3 + j)
  2. 2B (1 + j3)
  3. 3C (3 − j)
  4. 4D (−1 − j3)
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠125° et z₂ = 4∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠125°z₂ = 4∠−25°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = 160°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez l’argument de z₄ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 32∠90°n = 5k = 4
θ₄ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − 8z² + 24z − 32 = 0 est z₁ = 2 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −13
  2. 2. C (3 − j)
  3. 3. Im(w) = 9,848
  4. 4. b = 1,368
  5. 5. θ₄ = −54 °
  6. 6. r = 4

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