Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j et z₂ = 3 + j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −6 − jz₂ = 3 + j3
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j8 et z₂ = 6 − j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 + j8z₂ = 6 − j5
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −2 − j4. Avec w = 0,5∠180°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −2 − j4w = 0,5∠180°
  1. 1A (1 + j2)
  2. 2B (2 + j4)
  3. 3C (−4 − j8)
  4. 4D (4 + j8)
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠150° et z₂ = 1,5∠110°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 2,5∠150°z₂ = 1,5∠110°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 9
Im(z⁹) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠180°. Cliquez dessus.

w = 27∠180°n = 3
  1. 1A (3∠90°)
  2. 2B (3∠30°)
  3. 3C (3∠60°)
  4. 4D (5,4∠120°)

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 25,81
  2. 2. Re(z₁z₂) = 34
  3. 3. D (4 + j8)
  4. 4. Re(w) = 1,277
  5. 5. Im(z⁹) = −512
  6. 6. C (3∠60°)

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