Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j et z₂ = −4 − j5, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −6 + jz₂ = −4 − j5
Re(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j3 et z₂ = −1 + j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 3 + j3z₂ = −1 + j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 + j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 + j9
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Le nombre z = 3·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 3θ = 1,5 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 32 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −8q = 32
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠60°. Cliquez dessus.

w = 16∠60°n = 4
  1. 1A (2∠−15°)
  2. 2B (2∠60°)
  3. 3C (3,6∠15°)
  4. 4D (2∠15°)

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −4
  2. 2. |z₁z₂| = 13,42
  3. 3. θ = 114 °
  4. 4. b = 2,992
  5. 5. a = 4
  6. 6. D (2∠15°)

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