Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j3 et z₂ = −2 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 8 − j3z₂ = −2 − j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j3 et z₂ = 6 + j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − j3z₂ = 6 + j4
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −7 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −7 − j4
θ = °
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 2·ej0,6 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2θ = 0,6 rad
b =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² + 3z + 3,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 3q = 3,25
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠90°. Cliquez dessus.

w = 64∠90°n = 6
  1. 1A (1∠−165°)
  2. 2B (2∠−165°)
  3. 3C (2∠165°)
  4. 4D (2∠90°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 2,8
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,1923
  3. 3. θ = −150,3 °
  4. 4. b = 1,129
  5. 5. a = −1,5
  6. 6. B (2∠−165°)

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