Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j et z₂ = 6 + j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = 6 + j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j2 et z₂ = −6 + j4, trouvez la partie réelle de w = −2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 2 + j2z₂ = −6 + j4
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8 − j7 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 8 − j7
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (−3 − j3)⁴.

z = −3 − j3n = 4
Re(z⁴) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 27∠135°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,3784
  2. 2. Re(w) = 14
  3. 3. θ = −0,7188 rad
  4. 4. θ = −153,4 °
  5. 5. Re(z⁴) = −324
  6. 6. Im(z₀) = 2,121

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