Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j6 et z₂ = −2 + j6, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −8 + j6z₂ = −2 + j6
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j5 et z₂ = −5 + j, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 6 − j5z₂ = −5 + j
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −4 + j4. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −4 + j4w = 0,5∠−90°
  1. 1A (−8 − j8)
  2. 2B (−2 − j2)
  3. 3C (−4 − j4)
  4. 4D (−8 + j8)
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = −115°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠120°. Cliquez dessus.

w = 27∠120°n = 3
  1. 1A (3∠−20°)
  2. 2B (3∠120°)
  3. 3C (1,5∠160°)
  4. 4D (3∠160°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 5z + 10,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −5q = 10,25
b =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,3
  2. 2. Re(w) = −7
  3. 3. A (−8 − j8)
  4. 4. b = −10,88
  5. 5. D (3∠160°)
  6. 6. b = 2

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