Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j7 et z₂ = 4 + j, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −5 + j7z₂ = 4 + j
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j4 et z₂ = 5 + j2, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 3z₂.

z₁ = −7 + j4z₂ = 5 + j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −8 + j6 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −8 + j6
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠100° et z₂ = 0,5∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠100°z₂ = 0,5∠−25°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 64∠0°n = 6k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁷ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 7
Re(z⁷) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −4
  2. 2. Re(w) = 1
  3. 3. θ = 2,498 rad
  4. 4. Im(w) = 4,915
  5. 5. Re(z₁) = 1
  6. 6. Re(z⁷) = −1024

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