Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j2 et z₂ = 2 + j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −1 − j2z₂ = 2 + j2
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j6 et z₂ = 1 + j5, trouvez la partie imaginaire de w = 3z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −1 + j6z₂ = 1 + j5
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 1 + j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 1 + j8
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8∠25° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 25°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 10 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −2q = 10
b =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 64∠135°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 6,325
  2. 2. Im(w) = 3
  3. 3. θ = 1,446 rad
  4. 4. a = 7,25
  5. 5. b = 3
  6. 6. Re(z₁) = −3,864

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