Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j2 et z₂ = −5 + j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 8 − j2z₂ = −5 + j5
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j5 et z₂ = 2 − j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 3 + j5z₂ = 2 − j4
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −9 − j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −9 − j3
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠−130° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = −130°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠180°. Cliquez dessus.

w = 64∠180°n = 6
  1. 1A (2∠−30°)
  2. 2B (3,6∠0°)
  3. 3C (2∠0°)
  4. 4D (2∠180°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² − 5z + 22,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −5q = 22,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 50
  2. 2. Im(z₁z₂) = −2
  3. 3. θ = −161,6 °
  4. 4. b = −9,193
  5. 5. A (2∠−30°)
  6. 6. |z| = 4,717

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