Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 − j5. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 1 − j5
  1. 1A (5 − j)
  2. 2B (1 + j5)
  3. 3C (−1 − j5)
  4. 4D (−1 + j5)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j4 et z₂ = −5 + j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 − j4z₂ = −5 + j
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠150° et z₂ = 1,5∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠150°z₂ = 1,5∠65°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez l’argument θ de z = 3 + j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 3 + j
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 6z² + 28z + 40 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠60°. Cliquez dessus.

w = 729∠60°n = 6
  1. 1A (3∠130°)
  2. 2B (1,5∠130°)
  3. 3C (3∠60°)
  4. 4D (3∠−130°)

Corrigé

  1. 1. B (1 + j5)
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,8086
  3. 3. Re(w) = −3,072
  4. 4. θ = 18,43 °
  5. 5. r = −2
  6. 6. A (3∠130°)

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