Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j8 et z₂ = 1 + j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 6 + j8z₂ = 1 + j2
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j et z₂ = 2 + j6, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −3 − jz₂ = 2 + j6
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 1,5·e−j0,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 1,5θ = −0,5 rad
b =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠65° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = 65°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 32∠135°n = 5k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (3 − j3)³.

z = 3 − j3n = 3
Im(z³) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 20
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −0,3
  3. 3. b = −0,7191
  4. 4. b = 10,88
  5. 5. Re(z₁) = −0,3129
  6. 6. Im(z³) = −54

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