Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −2 − j4. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = −2 − j4
  1. 1A (4 + j2)
  2. 2B (2 + j4)
  3. 3C (−2 + j4)
  4. 4D (−4 − j2)
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −2 − j3. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −2 − j3
  1. 1A (−3 − j2)
  2. 2B (2 − j3)
  3. 3C (3 + j2)
  4. 4D (2 + j3)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 + j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 + j6
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁸ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 8
Re(z⁸) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 32∠60°n = 5k = 1
Im(z₁) =

Corrigé

  1. 1. C (−2 + j4)
  2. 2. D (2 + j3)
  3. 3. θ = 123,7 °
  4. 4. θ = −166 °
  5. 5. Re(z⁸) = −128
  6. 6. Im(z₁) = 1,989

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