Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 − j8 et z₂ = 4 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −8 − j8z₂ = 4 − j6
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j6 et z₂ = 6 − j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 8 + j6z₂ = 6 − j2
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠25° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = 25°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 9 − j5 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 9 − j5
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 32 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −8q = 32
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 8z² + 25z + 26 = 0 est z₁ = −3 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 81,58
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,9
  3. 3. a = 2,266
  4. 4. θ = −0,5071 rad
  5. 5. a = 4
  6. 6. r = −2

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