Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j7 et z₂ = −4 − j5, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 8 − j7z₂ = −4 − j5
Im(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 + j. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = −5 + j
  1. 1A (1 − j5)
  2. 2B (−5 − j)
  3. 3C (5 + j)
  4. 4D (−1 + j5)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j5
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 + j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 + j2
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁵ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 8∠0°n = 3k = 1
Im(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −8
  2. 2. B (−5 − j)
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. Re(z⁵) = 128
  6. 6. Im(z₁) = 1,732

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