Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −4 + j2. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −4 + j2
  1. 1A (4 − j2)
  2. 2B (2 − j4)
  3. 3C (4 + j2)
  4. 4D (−4 − j2)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j7 et z₂ = 5 + j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −7 − j7z₂ = 5 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠−35° et z₂ = 0,5∠−95°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2,5∠−35°z₂ = 0,5∠−95°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 6∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 6θ = 35°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 64∠−60°n = 3k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁶ pour z = −1 + j.

z = −1 + jn = 6
Im(z⁶) =

Corrigé

  1. 1. A (4 − j2)
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −1,69
  3. 3. θ = 60 °
  4. 4. a = 4,915
  5. 5. Re(z₁) = −0,6946
  6. 6. Im(z⁶) = 8

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