Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −2 + j et z₂ = −4 − j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = −2 + jz₂ = −4 − j4
  1. 1A (−6 − j3)
  2. 2B (2 + j5)
  3. 3C (−2 − j5)
  4. 4D (5 + j2)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j6 et z₂ = 3 + j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − j6z₂ = 3 + j2
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠70° et z₂ = 1,5∠110°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠70°z₂ = 1,5∠110°
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −9 − j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −9 − j
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠180°. Cliquez dessus.

w = 81∠180°n = 4
  1. 1A (5,4∠−135°)
  2. 2B (3∠−135°)
  3. 3C (3∠180°)
  4. 4D (3∠−90°)
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁵ pour z = −1 + j.

z = −1 + jn = 5
Re(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. B (2 + j5)
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −1,846
  3. 3. θ = −40 °
  4. 4. θ = −173,7 °
  5. 5. B (3∠−135°)
  6. 6. Re(z⁵) = 4

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