Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j8 et z₂ = 6 − j5, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 + j8z₂ = 6 − j5
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j4 et z₂ = 3 + j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 1 − j4z₂ = 3 + j2
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Le nombre z = 3·ej2 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 3θ = 2 rad
b =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 9 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 9 + j9
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 5z² + 12z − 18 = 0 est z₁ = −3 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ + 6z² + 13z + 10 = 0 est z₁ = −2 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,032
  2. 2. Im(z₁z₂) = −10
  3. 3. b = 2,728
  4. 4. θ = 0,7854 rad
  5. 5. r = 1
  6. 6. r = −2

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