Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j et z₂ = −1 + j3, trouvez la partie réelle de w = −z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −7 − jz₂ = −1 + j3
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j6 et z₂ = 4 − j5, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 − j6z₂ = 4 − j5
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = −4 + j5 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −4 + j5
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠150° et z₂ = 2∠20°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠150°z₂ = 2∠20°
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 16∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 16∠−90°n = 2k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² + 6z + 15,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 6q = 15,25
a =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 9
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,122
  3. 3. θ = 2,246 rad
  4. 4. θ = 130 °
  5. 5. Im(z₀) = −2,828
  6. 6. a = −3

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