Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −2 − j2 et z₂ = −5 + j. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = −2 − j2z₂ = −5 + j
  1. 1A (−7 − j)
  2. 2B (3 + j3)
  3. 3C (3 − j3)
  4. 4D (−3 + j3)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j7 et z₂ = −3 − j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −2 − j7z₂ = −3 − j2
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3zABCD

Le plan montre z = 1 − j. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 1 − jw = 0,5∠90°
  1. 1A (−1 − j)
  2. 2B (2 + j2)
  3. 3C (−2 − j2)
  4. 4D (2 − j2)
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 + j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 + j5
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + z² − 20z − 50 = 0 est z₁ = −3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (−3 + j2)⁵.

z = −3 + j2n = 5
Re(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. C (3 − j3)
  2. 2. |z₁z₂| = 26,25
  3. 3. C (−2 − j2)
  4. 4. θ = 148 °
  5. 5. r = 5
  6. 6. Re(z⁵) = 597

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