Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −3 − j4. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = −3 − j4
  1. 1A (3 − j4)
  2. 2B (−3 + j4)
  3. 3C (4 + j3)
  4. 4D (−4 − j3)
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 − j. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 4 − j
  1. 1A (−1 + j4)
  2. 2B (4 + j)
  3. 3C (−4 + j)
  4. 4D (−4 − j)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 + j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 + j6
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 2 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −2q = 2
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₂.

w = 27∠45°n = 3k = 2
Im(z₂) =

Corrigé

  1. 1. B (−3 + j4)
  2. 2. B (4 + j)
  3. 3. θ = 129,8 °
  4. 4. θ = −146,3 °
  5. 5. a = 1
  6. 6. Im(z₂) = −2,898

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