Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j3 et z₂ = −1 + j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 5 − j3z₂ = −1 + j2
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j4 et z₂ = −4 − j5, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 4 − j4z₂ = −4 − j5
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = 1 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 1 + j4
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 + j4
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠−90°. Cliquez dessus.

w = 16∠−90°n = 4
  1. 1A (2∠−22,5°)
  2. 2B (2∠−90°)
  3. 3C (1∠−22,5°)
  4. 4D (2∠22,5°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁶ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 6
Im(z⁶) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −1,4
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,8835
  3. 3. θ = 75,96 °
  4. 4. θ = 146,3 °
  5. 5. A (2∠−22,5°)
  6. 6. Im(z⁶) = −512

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