Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j2 et z₂ = −6 + j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −1 − j2z₂ = −6 + j4
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j3 et z₂ = −1 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = −1 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠150° et z₂ = 4∠80°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 4∠80°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 3∠65°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠125°z₂ = 3∠65°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (2 − j3)⁵.

z = 2 − j3n = 5
Im(z⁵) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 10z² + 34z − 40 = 0 est z₁ = 3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,3077
  2. 2. Re(z₁z₂) = 7
  3. 3. Im(w) = 0,3524
  4. 4. Im(w) = 0,866
  5. 5. Im(z⁵) = 597
  6. 6. r = 4

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