Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j4 et z₂ = −5 − j4, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −5 − j4z₂ = −5 − j4
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j3 et z₂ = 6 − j4, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −6 + j3z₂ = 6 − j4
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 9 − j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 9 − j8
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠40° et z₂ = 2∠20°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠40°z₂ = 2∠20°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 7z² + 27z − 85 = 0 est z₁ = 1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² + 6z + 18 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 6q = 18
a =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1
  2. 2. Im(w) = 5
  3. 3. θ = −0,7266 rad
  4. 4. Re(w) = 1,5
  5. 5. r = 5
  6. 6. a = −3

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