Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j8 et z₂ = 1 − j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 + j8z₂ = 1 − j4
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j6 et z₂ = −5 + j3, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −7 + j6z₂ = −5 + j3
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠150° et z₂ = 3∠110°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 3∠110°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 12z² + 57z − 100 = 0 est z₁ = 4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠120°. Cliquez dessus.

w = 16∠120°n = 4
  1. 1A (2∠165°)
  2. 2B (2∠120°)
  3. 3C (2∠−120°)
  4. 4D (1∠120°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 16
  2. 2. Re(w) = −31
  3. 3. Im(w) = 0,3214
  4. 4. θ = −161,6 °
  5. 5. r = 4
  6. 6. B (2∠120°)

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