Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j7 et z₂ = −1 − j4, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 3z₂.

z₁ = −1 + j7z₂ = −1 − j4
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j3 et z₂ = 3 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −1 − j3z₂ = 3 − j6
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠−20° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 5θ = −20°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = −4 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −4 + j9
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁴ pour z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 4
Re(z⁴) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie réelle de (2 − j2)⁴.

z = 2 − j2n = 4
Re(z⁴) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −2
  2. 2. |z₁z₂| = 21,21
  3. 3. a = 4,698
  4. 4. θ = 1,989 rad
  5. 5. Re(z⁴) = −64
  6. 6. Re(z⁴) = −64

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