Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 2LUx̄ = 53,5E = ?90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 53,5. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 53,5σ = 290%
E =
2.Facile
n = 50, σ = 4LU = ?x̄ = 184E95%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 184. On sait que l’écart-type de la population est 4. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 184σ = 495%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 13, s = 6,5L = ?Ux̄ = 108E95%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 108 et un écart-type s = 6,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 108s = 6,595%t(12) = 2,179
borne inférieure =
4.Moyen
n = 20, s = 18,5L = ?Ux̄ = 44,5E99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 44,5 et un écart-type s = 18,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 44,5s = 18,599%t(19) = 2,861
borne inférieure =
5.Difficile
n = 20Lσ = ?s = 1295%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 12 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 12 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 10. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 10E = 290%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,2742
  2. 2. borne supérieure = 185,1
  3. 3. borne inférieure = 104,1
  4. 4. borne inférieure = 32,66
  5. 5. σ = 17,53 µm
  6. 6. n = 68

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