Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 12LUx̄ = 35,5E = ?90%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 35,5. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 35,5σ = 1290%
E =
2.Facile
n = 25, σ = 8LU = ?x̄ = 149E95%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 149. On sait que l’écart-type de la population est 8. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 149σ = 895%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 13, s = 15L = ?Ux̄ = 27E95%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 27 et un écart-type s = 15. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 27s = 1595%t(12) = 2,179
borne inférieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 119 h, écart-type connu 7 h. Modèle 2 : 30 téléphones, moyenne 131 h, écart-type connu 3 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 119 hσ₁ = 7 hn₂ = 30x̄₂ = 131 hσ₂ = 3 h95%
E = h
5.Difficile
n = 20σ = ?Us = 11,895%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 11,8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 11,8 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
σ = 27, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 27. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 27E = 395%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 3,121
  2. 2. borne supérieure = 152,1
  3. 3. borne inférieure = 17,93
  4. 4. E = 1,742 h
  5. 5. σ = 8,974 µm
  6. 6. n = 312

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