Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 8LU = ?x̄ = 197,5E99%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 197,5. On sait que l’écart-type de la population est 8. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 197,5σ = 899%
borne supérieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 50 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 17,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 50σ = 17,590%
W =
3.Moyen
n = 13, s = 13,5LU = ?x̄ = 87E95%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 87 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 87s = 13,595%t(12) = 2,179
borne supérieure =
4.Moyen
n = 8, s = 11,5LUx̄ = 89E = ?95%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 89 et un écart-type s = 11,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 89s = 11,595%t(7) = 2,365
E =
5.Difficile
σ = 34, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 34. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 34E = 295%
n =
6.Difficile
n = 15σ = ?Us = 10,195%

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,1 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

n = 15s = 10,1 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 199,6
  2. 2. W = 8,142
  3. 3. borne supérieure = 95,16
  4. 4. E = 9,616
  5. 5. n = 1111
  6. 6. σ = 7,394 µm

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