Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 14LU = ?x̄ = 172E95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 172. On sait que l’écart-type de la population est 14. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 172σ = 1495%
borne supérieure =
2.Facile
n = 36, σ = 30LU = ?x̄ = 34,5E90%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 34,5. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 34,5σ = 3090%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 10, s = 9,5LUx̄ = 26E = ?95%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 26 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 26s = 9,595%t(9) = 2,262
E =
4.Moyen
n = 12, s = 11LUx̄ = 100,5E = ?99%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 100,5 et un écart-type s = 11. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 100,5s = 1199%t(11) = 3,106
E =
5.Difficile
n = 30σ = ?Us = 5,695%

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,6 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.

n = 30s = 5,6 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,7560LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 20 parcelles, rendement moyen 43,5 kg, écart-type 10 kg. Groupe de parcelles 2 : 11 parcelles, moyenne 53,5 kg, écart-type 2 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 20x̄₁ = 43,5s₁ = 10n₂ = 11x̄₂ = 53,5s₂ = 299%t(29) = 2,756
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 174,5
  2. 2. borne supérieure = 42,73
  3. 3. E = 6,795
  4. 4. E = 9,863
  5. 5. σ = 4,46 µm
  6. 6. borne supérieure = −1,538 kg

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