Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 19LUx̄ = 109E = ?95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 109. On sait que l’écart-type de la population est 19. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 109σ = 1995%
E =
2.Facile
183,79x̄198,2199%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [183,79, 198,21]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[183,79, 198,21]n = 2599%
σ =
3.Moyen
x̄E₁ = 1,190%, n = 64x̄E₂ = ?95%, n = 256

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,1. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 256 observations ?

90%n₁ = 64E₁ = 1,195%n₂ = 256
E₂ =
4.Moyen
n = 12, s = 5LUx̄ = 103,5E = ?90%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 103,5 et un écart-type s = 5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 103,5s = 590%t(11) = 1,796
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(14) = 2,1450L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 11,5 kg, écart-type 4,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 1,5 kg, écart-type 3 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 11,5s₁ = 4,5n₂ = 10x̄₂ = 1,5s₂ = 395%t(14) = 2,145
borne inférieure = kg
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,9470LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 56,5 kg, écart-type 7,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 65 kg, écart-type 9,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 56,5s₁ = 7,5n₂ = 10x̄₂ = 65s₂ = 9,599%t(15) = 2,947
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. E = 3,103
  2. 2. σ = 13,99
  3. 3. E₂ = 0,6553
  4. 4. E = 2,592
  5. 5. borne inférieure = 6,003 kg
  6. 6. borne supérieure = 4,215 kg

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