Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
134,06x̄143,9490%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [134,06, 143,94]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[134,06, 143,94]n = 10090%
σ =
2.Facile
LU = ?p̂ = 190/1000E90%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 190 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 19090%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 11, sd​ = 5,10L = ?Ud̄ = −4,1E99%

On mesure la tension artérielle de 11 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −4,1 et un écart-type de 5,1. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 11d̄ = −4,1sd = 5,199%t(10) = 3,169
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 12, s = 10,5L = ?Ux̄ = 92,5E95%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 92,5 et un écart-type s = 10,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 92,5s = 10,595%t(11) = 2,201
borne inférieure =
5.Difficile
p ≈ 0,15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,15 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,15E = 0,0595%
n =
6.Difficile
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 26. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 26E = 2,595%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 30,03
  2. 2. borne supérieure = 0,2104
  3. 3. borne inférieure = −8,973 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 85,83
  5. 5. n = 196
  6. 6. n = 416

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