Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 140/500E = ?95%

Dans un sondage auprès de 500 électeurs choisis au hasard, 140 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 500x = 14095%
E =
2.Facile
LUp̂ = 160/200E = ?90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 160 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 16090%
E =
3.Moyen
n = 30, s = 7,5LU = ?x̄ = 53,5E90%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 53,5 et un écart-type s = 7,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 53,5s = 7,590%t(29) = 1,699
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 83,5 h, écart-type connu 16 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 82 h, écart-type connu 11 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 83,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 40x̄₂ = 82 hσ₂ = 11 h90%
borne supérieure = h
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0495%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0495%
n =
6.Difficile
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 7. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 7E = 2,595%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,03936
  2. 2. E = 0,04653
  3. 3. borne supérieure = 55,83
  4. 4. borne supérieure = 7,093 h
  5. 5. n = 601
  6. 6. n = 31

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