Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 29L = ?Ux̄ = 146E90%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 146. On sait que l’écart-type de la population est 29. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 146σ = 2990%
borne inférieure =
2.Facile
142,29x̄145,7195%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 64 observations avec un écart-type de population connu, vaut [142,29, 145,71]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[142,29, 145,71]n = 6495%
σ =
3.Moyen
n = 7, s = 13,5LU = ?x̄ = 90,5E90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 90,5 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 90,5s = 13,590%t(6) = 1,943
borne supérieure =
4.Moyen
n = 16, s = 20LUx̄ = 69,5E = ?99%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 69,5 et un écart-type s = 20. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 69,5s = 2099%t(15) = 2,947
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 13 parcelles, rendement moyen 82,5 kg, écart-type 6,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 13 parcelles, moyenne 90 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 13x̄₁ = 82,5s₁ = 6,5n₂ = 13x̄₂ = 90s₂ = 695%t(24) = 2,064
borne supérieure = kg
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(14) = 2,1450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 86 kg, écart-type 2 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 93,5 kg, écart-type 9 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 86s₁ = 2n₂ = 7x̄₂ = 93,5s₂ = 995%t(14) = 2,145
E = kg

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 141,7
  2. 2. σ = 6,98
  3. 3. borne supérieure = 100,4
  4. 4. E = 14,73
  5. 5. borne supérieure = −2,436 kg
  6. 6. E = 6,575 kg

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