Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = ?Up̂ = 710/1000E90%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 710 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 71090%
borne inférieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 100 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 11. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 100σ = 1195%
W =
3.Moyen
n = 20, s = 4,5L = ?Ux̄ = 96E90%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 96 et un écart-type s = 4,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 96s = 4,590%t(19) = 1,729
borne inférieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 2,895%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 200

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 2,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 200 observations à la place ?

95%n₁ = 100E₁ = 2,8n₂ = 200
E₂ =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0290%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p = 0,5E = 0,0290%
n =
6.Difficile
n = 20Lσ = ?s = 3,195%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 3,1 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 3,1 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,6864
  2. 2. W = 4,312
  3. 3. borne inférieure = 94,26
  4. 4. E₂ = 1,98
  5. 5. n = 1692
  6. 6. σ = 4,528 µm

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