Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 12L = ?Ux̄ = 52,5E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 52,5. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 52,5σ = 1295%
borne inférieure =
2.Facile
LUp̂ = 310/1000E = ?99%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 310 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 31099%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 695%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 50

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 50 observations ?

95%n₁ = 25E₁ = 690%n₂ = 50
E₂ =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 96,5 h, écart-type connu 16 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 103 h, écart-type connu 9 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 96,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 60x̄₂ = 103 hσ₂ = 9 h90%
borne supérieure = h
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0590%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p = 0,5E = 0,0590%
n =
6.Difficile
σ = 11, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 11. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 11E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 48,78
  2. 2. E = 0,03767
  3. 3. E₂ = 3,561
  4. 4. borne supérieure = −2,601 h
  5. 5. n = 271
  6. 6. n = 1310

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