Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 144/800E99%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 144 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 14499%
borne supérieure =
2.Facile
n = 40, σ = 9LUx̄ = 199E = ?90%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 199. On sait que l’écart-type de la population est 9. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 199σ = 990%
E =
3.Moyen
n = 16, s = 1,5LUx̄ = 86,5E = ?90%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 86,5 et un écart-type s = 1,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 86,5s = 1,590%t(15) = 1,753
E =
4.Moyen
n = 9, s = 9,5LU = ?x̄ = 103,5E99%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 103,5 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 103,5s = 9,599%t(8) = 3,355
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,1310L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 10 parcelles, rendement moyen 80,5 kg, écart-type 5 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 73,5 kg, écart-type 6,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 80,5s₁ = 5n₂ = 7x̄₂ = 73,5s₂ = 6,595%t(15) = 2,131
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 17. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 17E = 295%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,215
  2. 2. E = 2,341
  3. 3. E = 0,6574
  4. 4. borne supérieure = 114,1
  5. 5. borne inférieure = 1,069 kg
  6. 6. n = 278

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