Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 100 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 24. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 100σ = 2499%
W =
2.Facile
LU = ?p̂ = 152/800E90%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 152 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 15290%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 11, s = 3,5LUx̄ = 97,5E = ?95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 97,5 et un écart-type s = 3,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 97,5s = 3,595%t(10) = 2,228
E =
4.Moyen
n = 16, s = 6,5L = ?Ux̄ = 48E95%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 48 et un écart-type s = 6,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 48s = 6,595%t(15) = 2,131
borne inférieure =
5.Difficile
n = 16σ = ?Us = 3,395%

Les diamètres de 16 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 3,3 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 15, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 6,262 et 2,5 % au-dessus de 27,488.

n = 16s = 3,3 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
6.Difficile
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 22. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 22E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 12,36
  2. 2. borne supérieure = 0,2128
  3. 3. E = 2,351
  4. 4. borne inférieure = 44,54
  5. 5. σ = 2,438 µm
  6. 6. n = 5239

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