Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 25LUx̄ = 90,5E = ?90%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 90,5. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 90,5σ = 2590%
E =
2.Facile
n = 49, σ = 16LUx̄ = 28E = ?99%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 28. On sait que l’écart-type de la population est 16. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 28σ = 1699%
E =
3.Moyen
n = 13, s = 15L = ?Ux̄ = 80E99%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 80 et un écart-type s = 15. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 80s = 1599%t(12) = 3,055
borne inférieure =
4.Moyen
n = 16, s = 10,5LU = ?x̄ = 92,5E95%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 92,5 et un écart-type s = 10,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 92,5s = 10,595%t(15) = 2,131
borne supérieure =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p = 0,5E = 0,0595%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,0930LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 15 parcelles, rendement moyen 61,5 kg, écart-type 2 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 63,5 kg, écart-type 2,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 61,5s₁ = 2n₂ = 6x̄₂ = 63,5s₂ = 2,595%t(19) = 2,093
E = kg

Corrigé

  1. 1. E = 3,739
  2. 2. E = 5,888
  3. 3. borne inférieure = 67,29
  4. 4. borne supérieure = 98,09
  5. 5. n = 385
  6. 6. E = 2,167 kg

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