Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 50, σ = 11LU = ?x̄ = 146,5E90%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 146,5. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 146,5σ = 1190%
borne supérieure =
2.Facile
n = 200, σ = 12LU = ?x̄ = 63E90%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 63. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 63σ = 1290%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 9,990%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 50

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 50 observations à la place ?

90%n₁ = 25E₁ = 9,9n₂ = 50
E₂ =
4.Moyen
n = 7, s = 12L = ?Ux̄ = 96E99%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 96 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 96s = 1299%t(6) = 3,707
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 36, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

L’écart-type de la population est 36. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 36E = 0,595%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0390%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,3E = 0,0390%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 149,1
  2. 2. borne supérieure = 64,4
  3. 3. E₂ = 7
  4. 4. borne inférieure = 79,19
  5. 5. n = 19915
  6. 6. n = 632

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