Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 328/800E90%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 328 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 32890%
borne inférieure =
2.Facile
110,35x̄128,6595%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [110,35, 128,65]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[110,35, 128,65]n = 3695%
σ =
3.Moyen
n = 20, s = 15,5L = ?Ux̄ = 22,5E95%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 22,5 et un écart-type s = 15,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 22,5s = 15,595%t(19) = 2,093
borne inférieure =
4.Moyen
n = 20, sd​ = 4,30LUd̄ = 2,4E = ?95%

On mesure la tension artérielle de 20 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,4 et un écart-type de 4,3. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 20d̄ = 2,4sd = 4,395%t(19) = 2,093
E = mmHg
5.Difficile
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 24. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 24E = 0,590%
n =
6.Difficile
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

L’écart-type de la population est 20. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 20E = 299%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,3814
  2. 2. σ = 28,01
  3. 3. borne inférieure = 15,25
  4. 4. E = 2,012 mmHg
  5. 5. n = 6235
  6. 6. n = 664

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