Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
67,89x̄76,1190%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [67,89, 76,11]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[67,89, 76,11]n = 14490%
σ =
2.Facile
n = 100, σ = 20LUx̄ = 71,5E = ?95%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 71,5. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 71,5σ = 2095%
E =
3.Moyen
n = 7, s = 3L = ?Ux̄ = 92,5E90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 92,5 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 92,5s = 390%t(6) = 1,943
borne inférieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 134 h, écart-type connu 18 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 131 h, écart-type connu 15 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 134 hσ₁ = 18 hn₂ = 50x̄₂ = 131 hσ₂ = 15 h95%
borne supérieure = h
5.Difficile
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 29. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 29E = 0,590%
n =
6.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 12E = 295%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 29,98
  2. 2. E = 3,92
  3. 3. borne inférieure = 90,3
  4. 4. borne supérieure = 9,167 h
  5. 5. n = 9104
  6. 6. n = 139

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