Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 9LU = ?x̄ = 139,5E95%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 139,5. On sait que l’écart-type de la population est 9. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 139,5σ = 995%
borne supérieure =
2.Facile
n = 121, σ = 24LUx̄ = 110E = ?95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 110. On sait que l’écart-type de la population est 24. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 110σ = 2495%
E =
3.Moyen
n = 21, s = 8L = ?Ux̄ = 23,5E99%

Un échantillon de 21 éléments a une moyenne de 23,5 et un écart-type s = 8. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 21x̄ = 23,5s = 899%t(20) = 2,845
borne inférieure =
4.Moyen
n = 21, s = 9,5L = ?Ux̄ = 104,5E95%

Un échantillon de 21 éléments a une moyenne de 104,5 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 21x̄ = 104,5s = 9,595%t(20) = 2,086
borne inférieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(10) = 2,2280L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 83 kg, écart-type 2,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 79 kg, écart-type 1,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 83s₁ = 2,5n₂ = 6x̄₂ = 79s₂ = 1,595%t(10) = 2,228
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

L’écart-type de la population est 17. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 17E = 1,595%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 142,4
  2. 2. E = 4,276
  3. 3. borne inférieure = 18,53
  4. 4. borne inférieure = 100,2
  5. 5. borne inférieure = 1,348 kg
  6. 6. n = 494

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