Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 29LUx̄ = 60,5E = ?99%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 60,5. On sait que l’écart-type de la population est 29. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 60,5σ = 2999%
E =
2.Facile
LU = ?p̂ = 136/800E99%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 136 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 13699%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 9, sd​ = 6,60LUd̄ = 7,4E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 7,4 et un écart-type de 6,6. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = 7,4sd = 6,690%t(8) = 1,86
E = mmHg
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 80 téléphones, moyenne 74,5 h, écart-type connu 16 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 72,5 h, écart-type connu 5 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 74,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 60x̄₂ = 72,5 hσ₂ = 5 h95%
borne supérieure = h
5.Difficile
n = 11σ = ?Us = 495%

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

n = 11s = 4 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 39E = 590%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 7,47
  2. 2. borne supérieure = 0,2042
  3. 3. E = 4,092 mmHg
  4. 4. borne supérieure = 5,727 h
  5. 5. σ = 2,795 µm
  6. 6. n = 165

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