Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 30LU = ?x̄ = 97E90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 97. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 97σ = 3090%
borne supérieure =
2.Facile
n = 50, σ = 16LU = ?x̄ = 113,5E99%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 113,5. On sait que l’écart-type de la population est 16. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 113,5σ = 1699%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 11, s = 1,5LUx̄ = 89E = ?90%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 89 et un écart-type s = 1,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 89s = 1,590%t(10) = 1,812
E =
4.Moyen
x̄E₁ = 9,399%, n = 36x̄E₂ = ?90%, n = 36

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 36E₁ = 9,390%
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,0860LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 15 parcelles, rendement moyen 60 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 52 kg, écart-type 10 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 60s₁ = 5,5n₂ = 7x̄₂ = 52s₂ = 1095%t(20) = 2,086
borne supérieure = kg
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,7970L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 17 parcelles, rendement moyen 14,5 kg, écart-type 7,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 6 kg, écart-type 9 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 17x̄₁ = 14,5s₁ = 7,5n₂ = 9x̄₂ = 6s₂ = 999%t(24) = 2,797
borne inférieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 101,1
  2. 2. borne supérieure = 119,3
  3. 3. E = 0,8195
  4. 4. E₂ = 5,939
  5. 5. borne supérieure = 14,83 kg
  6. 6. borne inférieure = −0,76 kg

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